許彥妤

標題:

因式分解和數學的問題

發問:

1.因式分解 (1)x(y^2-z^2)-z(y^2-x^2)=? (2)a(b-c)(c-a)-b(c-a)(a-c)=? (3)(a-b)c-(bc-ac)^2=? (4)a^2bc+ab^2c+a^2b+a^2b+ab^2=? 2.設a.b.c為三角形之三邊長 則√(a-b-c)^2+√(b-c-a)^2-3次√(c-a-b)^3=? 3.設A=x+y B=x-y 則以x.y表示(2A-3B)^2+(2A+3B)(2A-3B)-18B^2為? 幫忙一下! 謝謝!

最佳解答:

1.因式分解 (1)x(y^2-z^2)-z(y^2-x^2) =xy^2-xz^2-zy^2+zx^2 =y^2(x-z)+xz(x-z) =(x-z)(y^2+xz) (2)a(b-c)(c-a)-b(c-a)(a-c) =(c-a)(ab-ac-ab+bc) =(c-a)(-ac+bc) =(c-a)c(-a+b) =c(a-c)(a-b) (3)(a-b)c-(bc-ac)^2 =(a-b)c-(a-b)^2c^2 =(a-b)c(1-ac+bc) =c(a-b)(bc-ac+1) (4)a^2bc+ab^2c+a^2b+a^2b+ab^2 =ab(ac+bc+2a+b) 題目可能有錯，如下感覺較好 a^2bc+ab^2c+a^2b+ab^2 =ab(ac+bc+a+b) =ab(a+b)(c+1) 2.設a.b.c為三角形之三邊長 則√(a-b-c)^2+√(b-c-a)^2-3次√(c-a-b)^3=? 三角形任兩邊和大於第3邊 a-b-c<0 b-c-a<0 c-a-b<0 √(a-b-c)^2+√(b-c-a)^2-3次√(c-a-b)^3 =(b+c-a)+(c+a-b)-(c-a-b){平方再開方是正的，要變號，3次方不用理。} =b+c-a+c+a-b-c+a+b =a+b+c 3.設A=x+y B=x-y 則以x.y表示(2A-3B)^2+(2A+3B)(2A-3B)-18B^2為? (2A-3B)^2+(2A+3B)(2A-3B)-18B^2 =(2A-3B)[(2A-3B)+(2A+3B)]-18B^2 =(2A-3B)[4A]-18B^2 =(-x+5y)4(x+y)-18(x-y)^2 =-4(x-5y)(x+y)-18(x^2-2xy+y^2) =2y^2+52xy-22x^2 不懂請問!

其他解答:

1. 因式分解 (1)x(y^2-z^2)-z(y^2-x^2)=? ＝xy2－xz2－zy2＋x2z ＝y2（x－z）－xz（z－x） ＝（x－z）（xz＋y2） (2)a(b-c)(c-a)-b(c-a)(a-c)=? ＝（c－a）（ab－ac＋bc－ab） ＝c（c－a）（b－c） (3)(a-b)c-(bc-ac)^2=? ＝c（a－b）－c2（a－b）2 ＝c（a－b）（1＋ac－bc） (4)a^2bc+ab^ 2c +a^2b+a^2b+ab^2=? ＝abc（a＋b）＋ab（a＋b） ＝（a＋b）ab（c+1）是不是多一個A^2B 2.設a.b.c為三角形之三邊長 則√(a-b-c)^2+√(b-c-a)^2-3次√(c-a-b)^3=? ＝b＋c－a＋c＋a－b＋a+b－c＝a＋b＋c 2. 設A=x+y B=x-y 則以x.y表示( 2A -3B)^2+( 2A +3B)( 2A -3B)-18B^2為? ＝（2A －3B）（2A －3B＋2A ＋3B）－18B^2 ＝（2A －3B）4A －18B^2 ＝【2（X＋Y）－3（X－Y）】4（X＋Y）－18（X－Y）2 ＝（-X＋5Y）4（X＋Y）－18（X2－2XY＋Y2） ＝-4X2＋16XY＋20Y2－18X2＋36XY－18Y2 ＝-22X2＋52XY＋2Y2746FFA66609DA332