許彥妤

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商高定理和的各種知識及問題的整理﹝20點﹞

發問:

請問各位有關 1.商高定理的歷史 2.商高定理的證明 3.商高定理的公式 4.何為商高定理？ 謝謝

最佳解答:

1.商高定理的歷史 勾股定理（商高定理）的歷史 在我國，這個定理的敘述最早見於《周髀算經 》（大約成書於公元前一世紀前的西漢時期），書中有一段商高（約前1120）答周公問中有「勾廣三 ，股修四，經隅五」的話，意即直角三角形的兩條 直角邊是3及4、則斜邊是5。在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱"勾"， 下半部分稱"股"。以後人們就簡單地把這個事實說成"勾三股四弦 五"。 書中還記載了陳子（ 前716）答榮方問︰「若求邪至日者，以日下為勾 ，日高為股，勾股各自乘，並而開方除之、得邪至日」，古漢語中邪作斜解，因此這一句話明確陳述了勾股定理的內容。至三國的趙爽（約3世紀）， 在他的數學文獻《勾股圓方圖》中（作為《周髀算經》的注文，而被保留於該書之中）。運用弦圖， 巧妙的證明了勾股定理，如圖2。他把三角形塗成 紅色，其面積叫「朱實」，中間正方形塗成黃色叫做「中黃實」，也叫「差實」。他寫道︰「按弦圖 ，又可勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股 之差相乘為中黃實，加差實，亦稱弦實」。若用現在的符號，分別用a、b、c記勾、股、弦之長，趙爽所述即 由於畢氏定理的內容最早見於商高的話中，所以人們就把這個定理叫作"商高定 理"。畢達哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數學家，他是西元前五世紀的人，比商高晚出 生五百多年。 註:商高定理又稱畢氏定理,關於畢氏定理的歷史 請參閱參考資料 2.商高定理的證明 請參閱此網頁http://www.dcsh.tp.edu.tw/mathj/analysis/qub03/qub0302.htm 3.商高定理的公式 一直角三角形ABC,角A為直角,則AB邊的平方加AC邊的平方等於BC邊的平方 (在直角三角形中，兩直角邊的平方 和等於斜邊的平方。) 4.何為商高定理？ 在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等於斜邊的平 方。這個定理在中國稱為『商高定理』，在外國稱為『畢達哥拉斯定理』。

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